Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
non si annulla mai per c 2 = 0 (o per h = 0); e se c 2 ≠ 0 ed h ≠ 0 si annulla soltanto per
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Per determinare la relazione intercedente fra v e v*, si consideri il moto M di S rispetto ad Σ come moto di trascinamento e il moto reciproco M* di
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per dedurne che il piano delle due velocità v τ , v r , tangente in P alla L (in quanto contiene la generatrice per P e la tangente alla t), coincide
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e basta moltiplicare per v ambo i membri per ottenere la identità (19).
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presi la prima volta per righe, la seconda per colonne.
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Con tale avvertenza, possiamo dividere la prima equazione per r l (r + δ) e la seconda per ρλ (ρ + δ). Posto, per brevità di scrittura,
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Dacché, per ipotesi, l’asse maggiore dell’ellisse λ ha la lunghezza Δ, di OO', sarà, per la proprietà focale dell’ellisse
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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Per fissare la posizione del telaio sono necessari 4 parametri: 2 per fissare la posizione di un punto della traccia sul piano stradale, 1 per
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Infine un solido C che debba sempre toccare (in un sol punto) un altro solido C 1 ha 5 gradi di libertà. Occorrono infatti 2 parametri per fissare il
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Ma in taluni casi, sopratutto se le primitive hanno anche per S' un significato geometrico espressivo, convien conservare per il nuovo sistema S
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Dati due sistemi di vettori applicati, per verificare se essi siano equivalenti, si può, per es. ridurli all’origine delle coordinate. In formule, le
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onde per due forze F 1, F agenti per un medesimo tempo t,risulta effettivamente
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Per una forza viva T (semiprodotto di una massa per il quadrato di una
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Infine quantità di moto (velocità per massa) e impulso (prodotto o somma di prodotti di forze per intervalli di tempo) rispondono entrambi alla
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Noi qui per chiarire l'accennata difficoltà e, d’altro canto, per illustrare l'utilità del metodo nei casi favorevoli, prenderemo in considerazione
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cioè le F moltiplicate per φ, le l per λ, e le m per μ. Di qua risulta, attesa la relazione generale φ = λτ-2μ, la (22) e il fatto che i tempi
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gradi n 2, n 2, n 3, rispettivamente; cosicché, se tutte le lunghezze da cui q dipende vengono moltiplicate per un generico numero λ, tutti i tempi per
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e se, per precisare le condizioni di corrispondenza nella similitudine, ricorriamo alla velocità, che è il carattere cinematico più facilmente
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Tra le superficie passanti per c, fissiamone una, avente n per normale, e osserviamo che, se sono soddisfatte le condizioni di equilibrio per P, in
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valido per qualsiasi corpo), densità superficiale (che ha interesse per le superficie materiali), densità lineare (che ha interesse per le linee
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Per un parallelepipedo, i piani mediani di ogni coppia di facce parallele sono manifestamente diametrali (coniugati alla direzione dei quattro
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Per ciascun vertice, per es. per A, passano tre piani mediani. Essi intersecano la faccia opposta BCD nelle tre mediane, quindi contengono tutti il
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Prendiamo per asse delle z l’asse r0 parallelo ad r, passante per il baricentro G. La retta r avrà per equazioni:
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È manifesto che, se il vettore v (pur variando) si conserva costantemente parallelo ad una retta, oppure ad un piano, lo stesso segue per Δv, e
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Giova notare che, in particolare, per un vettore unitario le coordinate o componenti coincidono, per le (3), coi rispettivi coseni direttori.
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1° che il rapporto tende a zero, tanto per un cilindro molto tozzo, quanto per un cilindro molto allungato (cioè per α convergente a zero, ovvero all’∞);
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11. Si consideri un emisfero (solido) omogeneo e un punto P del suo equatore. L’attrazione dell’emisfero in P è contenuta per ragione di simmetria
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1. Le condizioni cardinali che, per un sistema materiale qualsiasi, riconoscemmo soltanto necessarie per l'equilibrio (n. 4 del Cap. prec
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Per provarlo, consideriamo dapprima il caso di tre soli punti di appoggio P 1, P 2, P 3 e, per fissare le idee, supponiamoli non allineati, per
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Per ricavare R 1 basta moltiplicarle ordinatamente per 1, k, k 1, k 2, k 3 e sommare.
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Mostrare che l’equilibrio si turba per rotolamento, ovvero per strisciamento della sfera, secondo che l'altezza è superiore o inferiore a mm. 2.5.
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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Il limite della curvatura media (37) per P 1 convergente a P, cioè per dicesi curvatura o flessione della curva l in P; ed è facile riconoscere che
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Ciò posto, basta eliminare dalle (16') per mezzo di quest’ultima equazione per renderle atte a definire le
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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e questa equazione combinata per sottrazione e per somma con la (29), dà
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Per renderci conto della forma della catenaria omogenea, osserviamo anzitutto che la in base alla (28), è sempre positiva, cosicché la y' è
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e basta notare che nel punto più basso è T = φ, per concludere che la costante è nulla e per ritrovare l'equazione
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ossia, dividendo per ds e passando poi al limite per ds → 0,
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Varranno per l'equilibrio di una verga le equazioni (40)-(42) del n. 42, di cui, per comodità riscriviamo qui le indefinite
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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Vogliamo far vedere come questo postulato, anteriormente introdotto di per sé solo, per manifesta ragione di opportunità (cioè per discutere con
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Si richiede dunque per l’equilibrio che i legami consentano al baricentro solo spostamenti per cui risulti δz 0 ≤ 0, o, ciò che è lo stesso, per cui
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19. Dividiamo i due membri della (8) per r, e poniamo, per brevità
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40. Dalle (20') si ha ancora, moltiplicando la prima per sinγ, la seconda per cosγ e sottraendo,
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la moltiplicazione vettoriale del versore fondamentale k, per v equivale alla moltiplicazione di z per i.
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Come per un cilindro circolare [cfr. nn. 82-84], così per un cilindro qualunque, si dicono eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo
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è la retta che interseca l’asse dei tempi per t = t, (ascissa l’origine) ed ha per coefficiente angolare la velocità v.
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Accademia della crusca
